Analysefunktionen

Für die eigentlichen Funktionalitäten der Anwendung sind die folgenden Analysefunktionen nicht erforderlich. Für den Interessierten bieten sie die Möglichkeit, ein Gefühl für die Güte der erzeugten Schlüssel zu bekommen.

Die Analysefunktion dafür sind über den Hauptmenüpunkt Zubehör und den Menüpunkt Analysen erreichbar.

Gleichverteilung ...

FFT Untersuchung ...

Mustervergleich & Vielfalt ...

Gleichverteilung

Bei der Gleichverteilung wird betrachtet, ob in der Bytefolge eines Schlüsselbunds alle möglichen Werte zwischen 1 und 255 gleich häufig vorkommen. Dazu werden die Häufigkeiten ermittelt und auf die maximale Häufigkeit normiert, so dass es sich immer um Werte zwischen 0.0 und 1.0 handelt. Sodann wird der Mittelwert (blaue horizontale Linie) aller Häufigkeiten gebildet, der dann die Gleichverteilung darstellt.

Je näher dieser Wert bei 1.0 liegt, desto besser ist die Ausgeglichenheit in diesem Schlüsselbund. Um zu beurteilen, ob es trotz eines guten Gleichverteilunswertes einige Ausreißer gibt, also einige Bytewerte dabei sind, die unterrepräsentiert sind, wird zusätzlich die Differenz zwischen der maximalen und minimalen, relativen Häufigkeit gebildet. Diese Streuung sollte dann nach Möglichkeit nahe bei 0.0 liegen.

FFT Untersuchung

Eine Bytefolge mit zufälligen Werten entspricht dem, was aus der Akustik als weißes Rauschen bekannt ist. Führt man mit einem solchen Signal (Verlauf im oberen Teil der Abbildung unten) eine Fast-Fourier-Analyse (FFT) durch, ist das resultierende Spektrum (Verlauf im unteren Teil) genau so "verzapplet" wie das Signal selber.

Dargestellt werden jeweils 1024 Werte eines Schlüsselbunds und das resultierende Spektrum. Mit dem Schieberegler (unten) läßt sich der Anfang der 1024 Byte über den gesamten Schlüsselbund verschieben.

Außer den Schlüsselbunddateien lassen sich auch Dateien vom Typ WAV laden. Es liegen im Ordner "FFT-Testwaves" einige WAV-Dateien mit reinen Sinustönen, die veranschaulichen, wie die Spektren periodischer Verläufe im Gegensatz zu Signalen mit zufälligem, weißen Rauschen aussehen.

Mustervergleich & Vielfalt

Ein weiteres, wichtiges Kriterium zur Beurteilung einer Schlüsselbundgüte ist die Häufigkeit mit der Muster gleicher Länge innerhalb eines Schlüsselbundes oder zwischen zwei gleich langen Schlüsselbunden auftreten. Dazu werden, beginnend mit der Länge drei, immer die drei aufeinanderfolgenden Bytes mit allen anderen drei Bytes langen Mustern in der Datei verglichen und es wird gezählt, wie häufig diese Muster vorkommen.

Danach wird nach vier Byte langen, gleichen Mustern gesucht usw. bis zu der Musterlänge, bei der es keine gleiche Muster mehr gibt. Es hat sich gezeigt, dass drei Byte-Muster fast ausschließlich nur jeweils noch einmal im selben oder im anderen Schlüsselbund vorkommen. Also im Beispiel (unten) gibt es 414 drei Byte lange Muster im Schlüsselbund "Pseudo-80K-12098", die jeweils einmal im Schlüsselbund "Pseudo-80K-12099" vorkommen, genau ein solches vier Byte langes Muster und längere, gleiche Muster wurden keine gefunden.

Bei der Diversität (oder Vielfalt) werden zwischen zwei gleich langen Schlüsselbunden die Bytes an den gleichen Positionen miteinander verglichen und es wird gezählt, wie häufig die Werte übereinstimmen (Equals) bezogen auf die gesamte Anzahl der Werte. Die Vielfalt ergibt sich dann aus "100% - Equals". Zusätzlich wird die mittleren Abstände der benachbarten Werte ermittelt.

	Für die eigentlichen Funktionalitäten der Anwendung sind die folgenden Analysefunktionen nicht erforderlich. Für den Interessierten bieten sie die Möglichkeit, ein Gefühl für die Güte der erzeugten Schlüssel zu bekommen. Die Analysefunktion dafür sind über den Hauptmenüpunkt *Zubehör* und den Menüpunkt *Analysen* erreichbar.

	Gleichverteilung ... FFT Untersuchung ... Mustervergleich & Vielfalt ...
	Gleichverteilung Bei der Gleichverteilung wird betrachtet, ob in der Bytefolge eines Schlüsselbunds alle möglichen Werte zwischen 1 und 255 gleich häufig vorkommen. Dazu werden die Häufigkeiten ermittelt und auf die maximale Häufigkeit normiert, so dass es sich immer um Werte zwischen 0.0 und 1.0 handelt. Sodann wird der Mittelwert (blaue horizontale Linie) aller Häufigkeiten gebildet, der dann die Gleichverteilung darstellt. Je näher dieser Wert bei 1.0 liegt, desto besser ist die Ausgeglichenheit in diesem Schlüsselbund. Um zu beurteilen, ob es trotz eines guten Gleichverteilunswertes einige Ausreißer gibt, also einige Bytewerte dabei sind, die unterrepräsentiert sind, wird zusätzlich die Differenz zwischen der maximalen und minimalen, relativen Häufigkeit gebildet. Diese Streuung sollte dann nach Möglichkeit nahe bei 0.0 liegen.

	FFT Untersuchung Eine Bytefolge mit zufälligen Werten entspricht dem, was aus der Akustik als weißes Rauschen bekannt ist. Führt man mit einem solchen Signal (Verlauf im oberen Teil der Abbildung unten) eine Fast-Fourier-Analyse (FFT) durch, ist das resultierende Spektrum (Verlauf im unteren Teil) genau so "verzapplet" wie das Signal selber. Dargestellt werden jeweils 1024 Werte eines Schlüsselbunds und das resultierende Spektrum. Mit dem Schieberegler (unten) läßt sich der Anfang der 1024 Byte über den gesamten Schlüsselbund verschieben. Außer den Schlüsselbunddateien lassen sich auch Dateien vom Typ WAV laden. Es liegen im Ordner "FFT-Testwaves" einige WAV-Dateien mit reinen Sinustönen, die veranschaulichen, wie die Spektren periodischer Verläufe im Gegensatz zu Signalen mit zufälligem, weißen Rauschen aussehen.

	Mustervergleich & Vielfalt Ein weiteres, wichtiges Kriterium zur Beurteilung einer Schlüsselbundgüte ist die Häufigkeit mit der Muster gleicher Länge innerhalb eines Schlüsselbundes oder zwischen zwei gleich langen Schlüsselbunden auftreten. Dazu werden, beginnend mit der Länge drei, immer die drei aufeinanderfolgenden Bytes mit allen anderen drei Bytes langen Mustern in der Datei verglichen und es wird gezählt, wie häufig diese Muster vorkommen. Danach wird nach vier Byte langen, gleichen Mustern gesucht usw. bis zu der Musterlänge, bei der es keine gleiche Muster mehr gibt. Es hat sich gezeigt, dass drei Byte-Muster fast ausschließlich nur jeweils noch einmal im selben oder im anderen Schlüsselbund vorkommen. Also im Beispiel (unten) gibt es 414 drei Byte lange Muster im Schlüsselbund "Pseudo-80K-12098", die jeweils einmal im Schlüsselbund "Pseudo-80K-12099" vorkommen, genau ein solches vier Byte langes Muster und längere, gleiche Muster wurden keine gefunden.

	Bei der Diversität (oder Vielfalt) werden zwischen zwei gleich langen Schlüsselbunden die Bytes an den gleichen Positionen miteinander verglichen und es wird gezählt, wie häufig die Werte übereinstimmen (Equals) bezogen auf die gesamte Anzahl der Werte. Die Vielfalt ergibt sich dann aus "100% - Equals". Zusätzlich wird die mittleren Abstände der benachbarten Werte ermittelt.